11．某高校來我校進行自主招生面試時，共設(shè)四道試題，每道試題回答正確給10分，否則不給分，每道試題答對與否互不影響，若其學(xué)生前三道試題回答正確的概率均為$\frac{2}{3}$，最后一道題回答正確的概率為$\frac{1}{2}$，記隨機變量X為該同學(xué)回答四道試題得的總分．
（Ⅰ）求這位同學(xué)參加面試至少得10分的概率；
（Ⅱ）求X的數(shù)學(xué)期望E（X）．

分析 （1）求出反面即答對為零的概率，則至少得10分的概率p=1-P（答對0題）；
（2）利用期望值公式計算即可．

解答 解：（Ⅰ）至少得10分的概率p=1-P（答對0題）
=1-（$\frac{1}{3}$）3×$\frac{1}{2}$=$\frac{53}{54}$；
（Ⅱ）數(shù)學(xué)期望E（X）=3×$\frac{2}{3}$×10+$\frac{1}{2}$×10=25．

點評 考查了隨機事件的概率和數(shù)學(xué)期望值的求法，屬于基礎(chǔ)題型．

練習(xí)冊系列答案
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