16．過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點．點O是原點，如果|BF|=3，|BF|＞|AF|，∠BFO=$\frac{2π}{3}$，那么|AF|的值為1．

分析 如圖，作BN⊥準線l，AM⊥l，AC⊥BN，利用拋物線的定義，及|∠BFO=$\frac{2π}{3}$，即可求出|AF|的值．

解答 解：如圖，作BN⊥準線l，AM⊥l，AC⊥BN，
∴|BF|=|BN|，|AF|=|AM|，
∵∠BFO=$\frac{2π}{3}$，∴cos∠BCF=$\frac{1}{2}$=$\frac{|BF|-|AF|}{|BF|+|AF|}$，
∵|BF|=3，
∴|AF|=1，
故答案為：1．

點評 本題考查拋物線的定義，考查特殊角的三角函數(shù)，正確轉(zhuǎn)化是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．如圖，設拋物線x2=4y的焦點為F，其準線與y軸相交于點Q，設P為拋物線上的一點，若$|{PQ}|=\sqrt{2}|{PF}|$，則△PQF的面積為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知點O是△ABC外心，AB=4，AO=3，則$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$的取值范圍是[-4，20]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．某同學模仿數(shù)字通信，用相同長度“0”、“1”的不同組合來代表“0”到“9”和“A”到“Z”這36個數(shù)字和字母；要保證每個數(shù)字和字母的組合方式不同，長度至少為多少，才能完全描述出所有數(shù)字和字母（　�。�
A．4B．5C．6D．7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．某高校來我校進行自主招生面試時，共設四道試題，每道試題回答正確給10分，否則不給分，每道試題答對與否互不影響，若其學生前三道試題回答正確的概率均為$\frac{2}{3}$，最后一道題回答正確的概率為$\frac{1}{2}$，記隨機變量X為該同學回答四道試題得的總分．
（Ⅰ）求這位同學參加面試至少得10分的概率；
（Ⅱ）求X的數(shù)學期望E（X）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知拋物線x2=2py（p＞0）．過點M（0，m）的直線拋物線交于A，B兩點．又過A，B兩點分別作拋物切線，兩條切線相交于點P．
（1）求證：兩條切線的斜率之積為定值；
（2）當p=m=4時．求△PAB面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2bcosC+c=2a．
（1）求角B的大��；
（2）若BD為AC邊上的中線，cosA=$\frac{1}{7}$，BD=$\frac{\sqrt{129}}{2}$，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．13與-11的等差中項m=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知角α的終邊落在射線y=-3x（x≥0）上，求sinαcosα+2cos2α+3sin2α的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案