Question

3．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，若S_n，S_n-1，S_n+1成等差數(shù)列，則$\frac{{a}_{5}+{a}_{7}}{{a}_{3}+{a}_{5}}$=4．

Answer 1

分析 由已知得2S_n-1=S_n+S_n+1=S_n-1+a_n+S_n-1+a_n+a_n+1，從而得到q=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=-2，由此能求出$\frac{{a}_{5}+{a}_{7}}{{a}_{3}+{a}_{5}}$的值．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}的公比為q，S_n，S_n-1，S_n+1成等差數(shù)列，
S_n、S_n-1、S_n+1成等差數(shù)列，
則2S_n-1=S_n+S_n+1=S_n-1+a_n+S_n-1+a_n+a_n+1，
a_n+1=-2a_n，
q=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=-2，
$\frac{{a}_{5}+{a}_{7}}{{a}_{3}+{a}_{5}}$=$\frac{{a}_{3}{q}^{2}+{a}_{5}{q}^{2}}{{a}_{3}+{a}_{5}}$=q²=（-2）²=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列中兩項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．