Question

由曲線y=

1

x

，直線y=x，x=e所圍成的封閉圖形的面積S=（　�。�

• A、

  1

  2

  e2-1
• B、

  1

  2

  e2-

  3

  2

• C、

  3

  2

  -

  1

  2

  e2
• D、

  1

  2

  e2-

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先聯(lián)立兩個(gè)曲線的方程，求出交點(diǎn)，以確定積分公式中x的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式解之即可．

解答： 解：由曲線y=

1

x

，直線y=x，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
由曲線y=

1

x

，直線y=x，x=e所圍成的封閉圖形的面積S=

∫

e 1

(x-

1

x

)dx=(

1

2

x2-lnx)

|

e 1

=

1

2

e2-1-

1

2

=

1

2

e2-

3

2

．
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，以及定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．