2．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”則該人最后一天走的路程為（　　）
A．24里B．12里C．6里D．3里

分析 由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以$\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得該人最后一天走的路程．

解答 解：記每天走的路程里數(shù)為{an}，可知{an}是公比$q=\frac{1}{2}$的等比數(shù)列，
由S6=378，得${S}_{6}=\frac{{a}_{1}（1-\frac{1}{{2}^{6}}）}{1-\frac{1}{2}}=378$，解得：a1=192，
∴${a_6}=192×\frac{1}{2^5}=6$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=ax+3-|2x-1|．
（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤2；
（Ⅱ）若函數(shù)有最大值，求a的取值范圍．

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13．下列式子恒成立的是（　�。�
A．sin（α+β）=sinα+sinβB．cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
C．sin（α-β）=cosαcosβ-sinαsinβD．cos（α+β）=cosαsinβ-sinαcosβ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，且PA=AD=CD=a，AB=2a．求：
（1）PD與CB所成的角；
（2）CP與平面PAB所成的角；
（3）二面角P-DC-A的大�。�

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17．已知向量$\overrightarrow{{A}{B}}$、$\overrightarrow{{A}C}$、$\overrightarrow{{A}D}$滿足$\overrightarrow{{A}C}=\overrightarrow{{A}{B}}+\overrightarrow{{A}D}$，$|{\overrightarrow{{A}{B}}}|=2$，$|{\overrightarrow{{A}D}}|=1$，E、F分別是線段BC、CD的中點(diǎn)．若$\overrightarrow{D{E}}•\overrightarrow{{B}F}=-\frac{5}{4}$，則向量$\overrightarrow{{A}{B}}$與向量$\overrightarrow{{A}D}$的夾角為（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知集合A={x∈N|x＞2}，集合B={x∈N|x＜n，n∈N}，若A∩B的元素的個(gè)數(shù)為6，則n等于（　�。�
A．6B．7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．cos420°+sin330°等于（　　）
A．1B．-1C．$\frac{1}{2}$D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x2-2|x-a|（a∈R）．
（I）當(dāng)a=0時(shí)，求方程f（x）=0的根；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，若對(duì)任意的x∈[0，+∞），不等式f（x-1）≥2f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，且4Sn=（an+1）2．
（1）計(jì)算：a1，a2，a3；
（2）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式an；
（3）對(duì)任意正整數(shù)n均有不等式$\frac{{S}_{{a}_{n}}+{S}_{{a}_{n+1}}}{2}$≥λ${S}_{\frac{{a}_{n}+{a}_{n+1}}{2}}$恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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