18.某市統(tǒng)計(jì)局就2015年畢業(yè)大學(xué)生的月收入情況調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖所示,每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示[2000,2500).

(1)求畢業(yè)大學(xué)生月收入在[4000,4500)的頻率;
(2)根據(jù)頻率分別直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)為了分析大學(xué)生的收入與所學(xué)專(zhuān)業(yè)、性別等方面的關(guān)系,必須按月收入再?gòu)倪@10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析,則月收入在[3500,4000)的這段應(yīng)抽取多少人?

分析 (1)根據(jù)頻率=小矩形的高×組距來(lái)求;
(2)根據(jù)中位數(shù)的左右兩邊的矩形的面積和相等,所以只需求出從左開(kāi)始面積和等于0.5的底邊橫坐標(biāo)的值即可,運(yùn)用取中間數(shù)乘頻率,再求之和,計(jì)算可得平均數(shù);
(3)求出月收入在[3500,4000)的人數(shù),用分層抽樣的抽取比例乘以人數(shù),可得答案.

解答 解:(1)月收入在[4000,4500)的頻率為:1-(0.0005+0.0004+0.0002+0.0001)×(4500-4000)=0.4;
(2)頻率分布直方圖知,中位數(shù)在[3000,3500),設(shè)中位數(shù)為m,
則0.0002×500+0.0004×500+0.0005×(x-3000)=0.5,解得x=3400,
∴根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3400;
(3)居民月收入在[3500,4000)的頻率為0.0005×(4000-3500)=0.25,
所以10000人中月收入在[3500,4000)的人數(shù)為0.25×10000=2500(人),
再?gòu)?0000人用分層抽樣方法抽出100人,則月收入在[3500,4000)的這段應(yīng)抽取100×$\frac{2500}{10000}$=25人.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖,分層抽樣方法,是統(tǒng)計(jì)常規(guī)題型,解答此類(lèi)題的關(guān)鍵是利用頻率分布直方圖求頻數(shù)或頻率.

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