Question

18．某市統(tǒng)計局就2015年畢業(yè)大學生的月收入情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖所示，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示[2000，2500）．

（1）求畢業(yè)大學生月收入在[4000，4500）的頻率；
（2）根據(jù)頻率分別直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（3）為了分析大學生的收入與所學專業(yè)、性別等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[3500，4000）的這段應(yīng)抽取多少人？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率=小矩形的高×組距來求；
（2）根據(jù)中位數(shù)的左右兩邊的矩形的面積和相等，所以只需求出從左開始面積和等于0.5的底邊橫坐標的值即可，運用取中間數(shù)乘頻率，再求之和，計算可得平均數(shù)；
（3）求出月收入在[3500，4000）的人數(shù)，用分層抽樣的抽取比例乘以人數(shù)，可得答案．

解答 解：（1）月收入在[4000，4500）的頻率為：1-（0.0005+0.0004+0.0002+0.0001）×（4500-4000）=0.4；
（2）頻率分布直方圖知，中位數(shù)在[3000，3500），設(shè)中位數(shù)為m，
則0.0002×500+0.0004×500+0.0005×（x-3000）=0.5，解得x=3400，
∴根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3400；
（3）居民月收入在[3500，4000）的頻率為0.0005×（4000-3500）=0.25，
所以10000人中月收入在[3500，4000）的人數(shù)為0.25×10000=2500（人），
再從10000人用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[3500，4000）的這段應(yīng)抽取100×$\frac{2500}{10000}$=25人．

點評 本題考查了頻率分布直方圖，分層抽樣方法，是統(tǒng)計常規(guī)題型，解答此類題的關(guān)鍵是利用頻率分布直方圖求頻數(shù)或頻率．