Question

7．有一動(dòng)點(diǎn)P，在時(shí)間t時(shí)的速度為v（t）=8t-2t²，解下列各小題：
（1）P從原點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)t=3時(shí)，求離開(kāi)原點(diǎn)的路程；
（2）求當(dāng)t=5時(shí)，P的位置；
（3）求t=0到t=5時(shí)，P經(jīng)過(guò)的路程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)s=vt，得到s（t）=8t²-2t³，再代值計(jì)算即可，
（2）由（1）代值計(jì)算得到s（5）=8×25-2×125=-50，故得到P的位置．
（3）根據(jù)積分的物理意義即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）s（t）=v（t）•t=8t-2t²=8t²-2t³，
∴s（3）=8×9-2×27=18，
∴離開(kāi)原點(diǎn)的路程18，
（2）s（5）=8×25-2×125=-50，
∴P的位置在從原點(diǎn)出發(fā)的相反方向，距離原點(diǎn)50，
（3）t=0到t=5時(shí)，P經(jīng)過(guò)的路程S=${∫}_{0}^{5}$（8t-2t²）dt=（4t²-$\frac{2}{3}$t³）|${\;}_{0}^{5}$=$\frac{350}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查積分的物理意義，要求熟練掌握掌握常見(jiàn)函數(shù)的積分公式，比較基礎(chǔ)．