Question

8．設(shè)等差數(shù)列{a_n}滿足3a₁₀=5a₁₇，且a₁＞0，S_n為其前n項(xiàng)和，則數(shù)列{S_n}的最大項(xiàng)是（　　）

• A． S₂₄
• B． S₂₃
• C． S₂₆
• D． S₂₇

Answer 1

分析 由題意易得數(shù)列的公差，可得等差數(shù)列{a_n}前27項(xiàng)為正數(shù)，從第28項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，可得答案．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
由3a₁₀=5a₁₇可得3（a₁+9d）=5（a₁+16d），
解得d=-$\frac{2}{53}$a₁＜0，
∴a_n=a₁+（n-1）d=$\frac{55-2n}{53}$a₁，
令a_n=$\frac{55-2n}{53}$a₁≤0可得$\frac{55-2n}{53}$≤0，
解得n≥$\frac{55}{2}$，
∴遞減的等差數(shù)列{a_n}前27項(xiàng)為正數(shù)，從第28項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，
∴數(shù)列{S_n}的最大項(xiàng)為S₂₇，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值，從數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)入手是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．