分析 由條件求出cos($\frac{π}{4}$-θ),再由cos2θ=sin2($\frac{π}{4}$-θ)=2sin($\frac{π}{4}$-θ)cos($\frac{π}{4}$-θ)可求值,進(jìn)一步解得cosθ,sinθ的值,代入數(shù)據(jù)即可得到答案.
解答 解:由于:sin($\frac{π}{4}$-θ)=$\frac{5}{13}$,0<θ<$\frac{π}{4}$,
則:0<$\frac{π}{4}$-θ<$\frac{π}{4}$,cos($\frac{π}{4}$-θ)=$\frac{12}{13}$.
則:cos2θ=sin2($\frac{π}{4}$-θ)=2sin($\frac{π}{4}$-θ)cos($\frac{π}{4}$-θ)=2×$\frac{5}{13}$×$\frac{12}{13}$=$\frac{120}{169}$,
由cos2θ=2cos2θ-1=1-2sin2θ=$\frac{120}{169}$,
解得:cosθ=$\frac{17\sqrt{2}}{26}$,sinθ=$\frac{7\sqrt{2}}{26}$,
可得:cos($\frac{π}{4}$+θ)=cos$\frac{π}{4}$cosθ-sin$\frac{π}{4}$sinθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}×$$\frac{17\sqrt{2}}{26}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{7\sqrt{2}}{26}$=$\frac{5}{13}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查同角的平方關(guān)系和誘導(dǎo)公式及二倍角的正弦公式的運(yùn)用,考查運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1,-1 | B. | $\sqrt{2}$,-$\sqrt{2}$ | C. | 1,-$\sqrt{2}$ | D. | $\sqrt{2}$,-1 |
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