13.已知sin($\frac{π}{4}$-θ)=$\frac{5}{13}$,0<θ<$\frac{π}{4}$,求cos2θ,cos($\frac{π}{4}$+θ)的值.

分析 由條件求出cos($\frac{π}{4}$-θ),再由cos2θ=sin2($\frac{π}{4}$-θ)=2sin($\frac{π}{4}$-θ)cos($\frac{π}{4}$-θ)可求值,進(jìn)一步解得cosθ,sinθ的值,代入數(shù)據(jù)即可得到答案.

解答 解:由于:sin($\frac{π}{4}$-θ)=$\frac{5}{13}$,0<θ<$\frac{π}{4}$,
則:0<$\frac{π}{4}$-θ<$\frac{π}{4}$,cos($\frac{π}{4}$-θ)=$\frac{12}{13}$.
則:cos2θ=sin2($\frac{π}{4}$-θ)=2sin($\frac{π}{4}$-θ)cos($\frac{π}{4}$-θ)=2×$\frac{5}{13}$×$\frac{12}{13}$=$\frac{120}{169}$,
由cos2θ=2cos2θ-1=1-2sin2θ=$\frac{120}{169}$,
解得:cosθ=$\frac{17\sqrt{2}}{26}$,sinθ=$\frac{7\sqrt{2}}{26}$,
可得:cos($\frac{π}{4}$+θ)=cos$\frac{π}{4}$cosθ-sin$\frac{π}{4}$sinθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}×$$\frac{17\sqrt{2}}{26}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{7\sqrt{2}}{26}$=$\frac{5}{13}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查同角的平方關(guān)系和誘導(dǎo)公式及二倍角的正弦公式的運(yùn)用,考查運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3.當(dāng)0≤x≤$\frac{π}{2}$時(shí),函數(shù)f(x)=sinx-cosx的最大值與最小值分別為( 。
A.1,-1B.$\sqrt{2}$,-$\sqrt{2}$C.1,-$\sqrt{2}$D.$\sqrt{2}$,-1

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4.設(shè)A、B兩點(diǎn)是圓心都在直線x-y=0上的兩個(gè)圓的交點(diǎn),且A(-4,5).則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,-4).

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1.函數(shù)y=$\frac{1}{{2}^{x}+1}$的值域是(0,1).

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8.已知函數(shù)f(x)=log2[x2-2(2a-1)x+8],a∈R.
(1)若f(x)在(a,+∞)內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)=1-$lo{g}_{\frac{1}{2}}$(x+3)在[1,3]內(nèi)有唯一實(shí)數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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1.已知函數(shù)f(x)=sinx,若存在x1,x2,…,xn滿足0≤x1<x2<…<xn≤nπ,n∈N+,且|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|+…+|f(xm-1)-f(xm)|=12,(m≥2,m∈N+),當(dāng)m取最小值時(shí),n的最小值為6.

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8.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,D是$\widehat{AC}$的中點(diǎn),BD交AC于點(diǎn)E.
(1)求證:AD=$\sqrt{DE•DB}$;
(2)若CD=2$\sqrt{6}$,點(diǎn)O到AC的距離為1,求⊙O的半徑r.

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5.已知f(x)=x2+1是定義在閉區(qū)間[-1,a]上的偶函數(shù),則f(a)的值為2.

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6.函數(shù)y=sin(2x+$\frac{π}{3}$)的圖象:
①關(guān)于點(diǎn)($\frac{π}{3}$,0)對(duì)稱;
②關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱;
③關(guān)于點(diǎn)($\frac{π}{4}$,0)對(duì)稱;
④關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對(duì)稱.
正確的序號(hào)為①④.

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