Question

9．變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{mx-y≤0}\end{array}\right.$，若Z=2x-y的最大值為2，則實數(shù)m等于1．

Answer 1

分析 作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)可得y=2x-Z，平移直線經(jīng)過點A時，目標(biāo)函數(shù)取最大值2，解出A的坐標(biāo)可得m的方程，解方程可得m值．

解答 解：作出約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{mx-y≤0}\end{array}\right.$所對應(yīng)的可行域（如圖陰影），
變形目標(biāo)函數(shù)可得y=2x-Z，平移直線經(jīng)過點A時，目標(biāo)函數(shù)取最大值2，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2=0}\\{mx-y=0}\end{array}\right.$可解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{2m-1}}\\{y=\frac{2m}{2m-1}}\end{array}\right.$，即點A（$\frac{2}{2m-1}$，$\frac{2m}{2m-1}$），
∴2×$\frac{2}{2m-1}$-$\frac{2m}{2m-1}$=2，解得m=1
故答案為：1

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．