15．已知函數(shù)f（x）是實數(shù)集R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=ln（1+x）+x2．
（1）當x＜0時，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（m-1）＞f（3），求實數(shù)m的取值范圍．

分析 （1）利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式；
（2）當x≥0時，f（x）=ln（1+x）+x2，函數(shù)為增函數(shù)化簡不等式，解出不等式即可．

解答 解：（1）當x＜0時，則-x＞0，
∴f（-x）=ln（1-x）+x2，
又∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（x）=f（-x）=ln（1-x）+x2；
（2）∵當x≥0時，f（x）=ln（1+x）+x2，函數(shù)為增函數(shù)，f（m-1）＞f（3），
∴|m-1|＞3，
∴m＜-2或m＞4．
∴實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-2）∪（4，+∞）．

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應用，同時考查了不等式的解法，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若函數(shù)y=x2+（2a-1）x+3在[2，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{3}{2}$，+∞）B．（-∞，-$\frac{3}{2}$]C．[$\frac{3}{2}$，+∞）D．（-∞，$\frac{3}{2}$]

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6．函數(shù)f（x）=（x-$\frac{1}{x}$）cosx（-π≤x≤π且x≠0）的圖象可能為（　　）
A．B．C．D．

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3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且cos（A-B）cosB-sin（A-B）sin（A+C）=-$\frac{3}{5}$．
（1）求sinA的值；    
（2）若a=4$\sqrt{2}$，b=5，求△ABC的面積．

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10．已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關于x=1對稱，當x∈[0，1]時，f（x）=2x-1，
（1）當x∈[1，2]時，求f（x）的解析式；
（2）計算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．

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20．設二次函數(shù)f（x）同時滿足下列條件：①f（0）=8；②f（x-2）為偶函數(shù)；③關于x的方程f（x）=4有兩個不等實根x1，x2，且$|{x_1}-{x_2}|=2\sqrt{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=$\sqrt{3}$csinA-acosC．
（1）求角C；
（2）若c=2，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求a，b．

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4．已知函數(shù)f（x）=xa（0＜a＜1），下列說法中錯誤的是（　�。�
A．若x＞1，則f（x）＞1B．若0＜x＜1，則0＜f（x）＜1
C．若f（x1）＞f（x2），則x1＞x2D．若0＜x1＜x2，則f（x1）＞f（x2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sin（B-C）+cos（B+C）=0．
（1）求角C的大小；
（2）若c=$\sqrt{2}$，當sinA+cos（$\frac{7π}{12}$-B）取得最大值時，求A，α的值．

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