Question

15．已知函數(shù)f（x）是實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ln（1+x）+x²．
（1）當(dāng)x＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（m-1）＞f（3），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ln（1+x）+x²，函數(shù)為增函數(shù)化簡(jiǎn)不等式，解出不等式即可．

解答 解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，則-x＞0，
∴f（-x）=ln（1-x）+x²，
又∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（x）=f（-x）=ln（1-x）+x²；
（2）∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ln（1+x）+x²，函數(shù)為增函數(shù)，f（m-1）＞f（3），
∴|m-1|＞3，
∴m＜-2或m＞4．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-2）∪（4，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，同時(shí)考查了不等式的解法，屬于中檔題．