5．若函數(shù)y=x2+（2a-1）x+3在[2，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{3}{2}$，+∞）B．（-∞，-$\frac{3}{2}$]C．[$\frac{3}{2}$，+∞）D．（-∞，$\frac{3}{2}$]

分析 根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性的特點，可知對稱軸在區(qū)間左側(cè)，從而求得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵二次函數(shù)f（x）=x2+（2a-1）的圖象開口向上，對稱軸為x=$-\frac{2a-1}{2}$，
則若其在[2，+∞）上是增函數(shù)，
必有對稱軸在區(qū)間左側(cè)，即$-\frac{2a-1}{2}$≤2，
解得：a∈[-$\frac{3}{2}$，+∞），
故選：A．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及了二次函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，在研究二次函數(shù)單調(diào)性時，一定要明確開口方向和對稱軸．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．求分段函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+5，x＜2}\\{3，x=2}\\{5x-1，x＞2}\end{array}\right.$，在點x2=2處的極限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如圖，AB是⊙O的直徑，點E為BC的中點，AB=4，∠BED=120°，則圖中陰影部分的面積之和為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．以模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny，其變換后得到線性回歸方程z=0.3x+4，則c=（　　）
A．0.3B．e0.3C．4D．e4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知下列各組函數(shù)：
（1）f（x）=x，g（x）=（$\sqrt{x}$）2；     （2）f（x）=$\frac{{x}^{2}-9}{x-3}$，g（x）=x+3
（3）f（x）=πx2（x＞0），圓面積S關(guān)于圓半徑r的函數(shù)；   （4）f（x）=$\frac{（\sqrt{x}）^{4}}{x}$，g（t）=（$\frac{t}{\sqrt{t}}$）2．
其中表示同一函數(shù)的是第（3）（4）組．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．將函數(shù)y=sin（2x+φ）（φ＞0）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{8}$個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的最小值為（　　）
A．$\frac{3π}{4}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{8}$D．$\frac{3π}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．如圖，一艘輪船按照北偏西30°的方向以每小時30海里的速度從A處開始航行，此時燈塔M在輪船的北偏東45°方向上，經(jīng)過40分鐘后，輪船到達(dá)B處，燈塔在輪船的東偏南15°方向上，則燈塔M和輪船起始位置A的距離為$\frac{20\sqrt{6}}{3}$海里．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0時，有$\frac{f（m）+f（n）}{m+n}$＞0．
（1）證明：f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)；
（2）解不等式f（x2-1）+f（3-3x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）是實數(shù)集R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=ln（1+x）+x2．
（1）當(dāng)x＜0時，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（m-1）＞f（3），求實數(shù)m的取值范圍．

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