13．若動點P（x，y）在$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$曲線上變化，則x2+2y的最大值為（　�。�
A．$\frac{25}{4}$B．$\frac{27}{4}$C．6D．8

分析 先設(shè)出x=2cosθ，y=3sinθ，再利用三角函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，從而得到答案．

解答 解：設(shè)x=2cosθ，y=3sinθ，
∴x2+2y
=4cos2θ+6sinθ
=4（1-sin2θ）+6sinθ
=（sinθ-$\frac{3}{4}$）2+$\frac{25}{4}$
≤$\frac{25}{4}$，當(dāng)且僅當(dāng)sinθ=$\frac{3}{4}$時取等號．
故選：A．

點評 本題考查了橢圓的性質(zhì)，考查了三角函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)$f（x）=sin（x+\frac{π}{6}）cos（x+\frac{π}{6}）$，給出下列結(jié)論：
①f（x）的最小正周期為π
②f（x）的一條對稱軸為x=$\frac{π}{6}$
③f（x）的一個對稱中心為$（\frac{π}{6}，0）$
④$f（x-\frac{π}{6}）$是奇函數(shù)
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知{an}是首項為1的等比數(shù)列，且a4=8，則數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$的前5項和為（　　）
A．31B．$\frac{31}{16}$C．11D．$\frac{11}{16}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)$f（x+\frac{1}{2}）$為奇函數(shù)，g（x）=f（x）+1，若${a_n}=g（\frac{n}{2016}）$，則數(shù)列的前2015項之和為（　　）
A．2016B．2015C．2014D．2013

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知直線l：kx-y+1+2k=0．（k∈R）．
（1）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；
（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標(biāo)原點，設(shè)△AOB的面積為4，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）設(shè)l與C1相交于A，B兩點，求|AB|；
（2）若把曲線C1上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的$\frac{1}{2}$，縱坐標(biāo)壓縮為原來的$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$得到曲線C2，設(shè)點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）=lnx-|x-2|的零點的個數(shù)為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求證：平面AA1C1C⊥平面A1BD
（2）求直線A1B與平面A1B1CD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．（學(xué)法反思總結(jié)題）
結(jié)合平時學(xué)習(xí)體會，請回答以下問題：
（1）你認(rèn)為求二面角常用的方法有哪些？請按應(yīng)用的重要程度寫出3種，并就其中一種方法談?wù)勊膽?yīng)用條件；
（2）在解決數(shù)學(xué)題目時會經(jīng)常遇到陌生難題，對這些陌生難題的解決往往不知所措，實際上對這些陌生難題的解決方法往往都是通過分析將其轉(zhuǎn)化成為若干常見的基本問題加以解決，也就是我們教師常說的：所謂的難題都是由若干基本題拼湊而成的．請你結(jié)合對立體幾何問題的解決體會，談?wù)剬τ谝粋�陌生的立體幾何難題經(jīng)常采取哪些策略方法可將其轉(zhuǎn)化為若干常見問題的，要求寫出3種策略．

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同步練習(xí)冊答案