20．函數(shù)f（x）=${log_{0.5}}（4-3x-{x^2}）$的遞增區(qū)間是$（-\frac{3}{2}，1）$．

分析 令t=4-3x-x2＞0，求得-4＜x＜1，且f（x）=log0.5t，本題即求函數(shù)t在（-4，1）內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在（-4，1）內(nèi)的減區(qū)間．

解答 解：令t=4-3x-x2＞0，求得-4＜x＜1，且f（x）=log0.5t，
故本題即求函數(shù)t在（-4，1）內(nèi)的減區(qū)間．
再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在（-4，1）內(nèi)的減區(qū)間為（-$\frac{3}{2}$，1），
故答案為：（-$\frac{3}{2}$，1）．

點評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cos2$\frac{A}{2}$=$\frac{b+c}{2c}$，則△ABC的形狀一定是（　　）
A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)$f（x）=A（sin\frac{x}{2}cosφ+cos\frac{x}{2}sinφ）（A＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}）$的最大值是2，且f（0）=1．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2，f（2A）=$\sqrt{3}$，2bsinC=$\sqrt{2}$c．求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知實數(shù)x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤2}\end{array}\right.$則目標(biāo)函數(shù)$z=\frac{y+2}{x-5}$的最大值為（　�。�
A．3B．4C．-3D．$-\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)f（x）=ex-a（x+1）．（e是自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）若f（x）≥0對一切x≥-1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求證：（$\frac{2015}{2016}$）1008$＜\frac{1}{\sqrt{e}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知直線l1：ax+y-6=0與l2：x+（a-2）y+a-1=0相交于點P，若l1⊥l2，則a=1，此時點P的坐標(biāo)為（3，3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖所示，正方形ABCD中，E、F、G分別是AB、CD、AD的中點，將ABCD沿EF折起，使FG⊥BG．
（Ⅰ）證明：EB⊥平面AEFD；
（Ⅱ）求二面角G-BF-E的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．計算：
（1）3-2+$（{2\frac{7}{9}}）^{\frac{1}{2}}$-${（\sqrt{2}-1）}^{0}$；
（2）${5}^{l{og}_{5}9}$+$\frac{1}{2}$log232-log3（log28）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E是PC上的動點，當(dāng)PE=$\frac{1}{2}$PC時，PA∥平面BDE．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案