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7．已知數列滿足：a1=1，an+1=2an+1，則{an}的通項公式為（　�。�
A．an=2nB．an=2n-1C．an=2n+1D．an=2n+2

分析 由an=2an-1+1，可得an+1=2（an-1+1），a1+1=2，從而可得{an+1}是以2為首項，以2為公比的等比數列，根據等比數列的通項公式可求

解答 解：∵an=2an-1+1，
∴an+1=2（an-1+1），a1+1=2
∴{an+1}是以2為首項，以2為公比的等比數列
根據等比數列的通項公式可得，an+1=2•2n-1=2n
即an=2n-1-1
故選：B．

點評 本題主要考查由遞推公式推導數列的通項公式，其中滲透了構造特殊數列（等比數列、等差數列）這一知識點，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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17．${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（cosx-sinx）dx=0．

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18．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1、F2，焦距為2，過F1作直線與橢圓交于B，D兩點，且△F2BD的周長為4$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓方程；
（2）過F2作垂直于BD的直線交橢圓于A，C，設逆時針連接四個交點所得四邊形的面積為S，求S的取值范圍．

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15．已知曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），過點P（-1，1）的直線l上的動點Q到原點的最短距離為$\sqrt{2}$
（1）求直線l的方程；
（2）若曲線C1和直線l交于M，N兩點，且以MN為直徑的圓過坐標原點O，當S△OMN=$\frac{2\sqrt{10}}{3}$時，求曲線C1的方程．

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2．求$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{（x+1）^{x+1}（x+3）^{x+3}}{{x}^{2x+4}}$．

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12．已知f（x）=log3x．
（1）作出這個函數的圖象；
（2）當0＜a＜2時，有f（a）＞$\frac{1}{2}$，利用圖象求a的取值范圍．

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19．三棱錐P-ABC中，PO⊥面ABC，垂足為O，若PA⊥BC，PC⊥AB，求證：
（1）AO⊥BC
（2）PB⊥AC．

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16．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是BC和CC1的中點，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°．
（Ⅰ） 求證：B1D⊥平面AED；
（Ⅱ） 求二面角B1-AE-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知函數f（x）=ax2-2ax+3-b（a≠0）在[1，3]有最大值5和最小值2，求a、b的值．

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