Question

19．若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=$\frac{1}{x+1}$，求f（x），g（x）的解析式．

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）和g（x）的奇偶性，將x換為-x代入已知的等式，得到關(guān)于f（x）和g（x）的另一方程，聯(lián)立方程組后即可求出f（x），g（x）的解析式．

解答 解：∵f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），且g（-x）=-g（x），
∵f（x）+g（x）=$\frac{1}{x+1}$，①
∴f（-x）+g（-x）=$\frac{1}{-x+1}$，則f（x）-g（x）=$\frac{1}{-x+1}$，②
聯(lián)立①②得，f（x）=$\frac{1}{1-{x}^{2}}$，g（x）=$\frac{-x}{1-{x}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性，以及方程思想，解題的關(guān)鍵是借助于函數(shù)的奇偶性得到關(guān)于f（x）和g（x）的另外一個(gè)方程，是求函數(shù)解析式的一種方法．