Question

15．若奇函數(shù)f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且在[0，1）上遞增，解關于a的不等式：f（a-2）+f（a²-4）＜0．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關系將不等式轉(zhuǎn)化不等式組進行求解即可．

解答 解：∵奇函數(shù)f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且在[0，1）上遞增，
∴奇函數(shù)f（x）是定義在（-1，1）上的為增函數(shù)，
則f（a-2）+f（a²-4）＜0．等價為f（a²-4）＜-f（a-2）=f（2-a）．
即$\left\{\begin{array}{l}{-1＜a-2＜1}\\{-1＜{a}^{2}-4＜1}\\{{a}^{2}-4＜2-a}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{1＜a＜3}\\{3＜{a}^{2}＜5}\\{{a}^{2}+a-6＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{1＜a＜3}\\{\sqrt{3}＜a＜\sqrt{5}或-\sqrt{5}＜a＜-\sqrt{3}}\\{-3＜a＜2}\end{array}\right.$，即$\sqrt{3}$＜a＜2，
即不等式的解集為（$\sqrt{3}$，2）．

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關系將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵．