Question

12．為了解某校學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，采用隨機(jī)抽樣方法抽取了50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計(jì)
男生		5
女生	10
合計(jì)			50

已知在這50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；
（Ⅲ）記不喜愛打籃球的5名男生分別為A、B、C、D、E，這5名男生喜愛打乒乓球，
如果從他們當(dāng)中任選2人作為一對(duì)組合參加乒乓球男子雙打比賽，求A、B中恰好有1人被選中的概率．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意，求出50名學(xué)生中，喜愛打籃球的學(xué)生數(shù)，即可補(bǔ)充完整列聯(lián)表；
（Ⅱ）計(jì)算觀測(cè)值k²，對(duì)照臨界值表，即可得出結(jié)論；
（Ⅲ）利用列舉法求出基本事件，計(jì)算所求的概率．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，這50名學(xué)生中，喜愛打籃球的學(xué)生為50×$\frac{3}{5}$=30人，
所以不喜愛打籃球的學(xué)生為20人，
由此補(bǔ)充列聯(lián)表，如下；

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計(jì)
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

（Ⅱ）計(jì)算觀測(cè)值k²=$\frac{50{×（20×15-5×10）}^{2}}{25×25×30×20}$≈8.333＞7.879，
對(duì)照臨界值表，得出有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)；
（Ⅲ）記不喜愛打籃球的5名男生分別為A、B、C、D、E，這5名男生喜愛打乒乓球，
從這5人中任選2人作為一對(duì)組合參加乒乓球男子雙打比賽，
基本事件是AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、和DE共10種；
A、B中恰好有1人被選中的基本事件是AC、AD、AE、BC、BD和BE共6種，
所求的概率是P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列聯(lián)表以及獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．