Question

17．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)$（3，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$，則$f（{log_2}f（\frac{1}{2}））$=（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $-\sqrt{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 設(shè)冪函數(shù)為f（x）=x^α，代入點(diǎn)$（3，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$，解得α，即可得到．

解答 解：設(shè)冪函數(shù)為f（x）=x^α，代入點(diǎn)$（3，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$得，$\frac{{\sqrt{3}}}{3}={3^α}⇒α=-\frac{1}{2}$，
∴$f（x）={x^{-\frac{1}{2}}}$，
則$f（{log_2}f（\frac{1}{2}））=f（{log_2}{（\frac{1}{2}）^{-\frac{1}{2}}}）=f（\frac{1}{2}）={（\frac{1}{2}）^{-\frac{1}{2}}}=\sqrt{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了冪函數(shù)的解析式、函數(shù)求值、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．