Question

8．（Ⅰ） 化簡：$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+π）}{-tan（-π-α）sin（-π-α）}$；
（Ⅱ）已知α為第二象限的角，化簡：$cosα\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}+sinα\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ） 利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡；
（Ⅱ）利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式對代數(shù)式變形、化簡．

解答 解：（Ⅰ）$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+π）}{-tan（-π-α）sin（-π-α）}$=$\frac{sinαcosαtan（-α）}{tan（π+α）[-sin（π+α）]}$=$\frac{-sinαcosαtanα}{tanαsinα}$=-cosα．
（Ⅱ）$cosα\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}+sinα\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$=$cosα\sqrt{\frac{{{{（{1-sinα}）}^2}}}{{1-{{sin}^2}α}}}+sinα\sqrt{\frac{{{{（{1-cosα}）}^2}}}{{1-{{cos}^2}α}}}$•=$cosα\frac{1-sinα}{{|{cosα}|}}+sinα\frac{1-cosα}{{|{sinα}|}}$．
∵α是第二象限角，∴cosα＜0，sinα＞0
上式=cosα×$\frac{1-sinα}{-cosα}$+$sinα×\frac{1-cosα}{sinα}$=sinα-1+1-cosα=sinα-cosα=$\sqrt{2}$sin（$α-\frac{π}{4}$）．

點(diǎn)評 本題考查了利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式以及基本關(guān)系式化簡三角函數(shù)式；注意三角函數(shù)符號以及名稱．