18．為了慶祝5月18日“世界博物館日”，重慶白鶴梁水下博物館對外宣傳組需要張貼海報進行宣傳，現(xiàn)讓你設計一張如圖所示的橫向張貼的海報，要求版心（圖中的陰影部分）面積為162dm2，上、下兩邊各空1dm，左、右兩邊各空2dm，如何設計版心的尺寸，才能使四周空白面積最��？

分析 利用版心面積設出一邊長為xdm，表示出海報的總面積，四周空白面積最小即為海報的總面積最小，求面積最小可以利用基本不等式的思想．

解答 解：設“版心”的長為xdm，則版心的寬為$\frac{162}{x}$dm，此時四周空白面積為：
S=（x+4）（$\frac{162}{x}$+2）-162=2x+$\frac{648}{x}$+8≥2$\sqrt{2x•\frac{648}{x}}$+8=80，
當且僅當2x=$\frac{648}{x}$，即x=18時四周空白面積最�。�
答：當版心長為18dm，寬為9dm時，海報四周空白面積最小…（12分）

點評 本題考查建立函數(shù)模型解決實際問題的能力，考查基本不等式求函數(shù)最值的方法，考查學生的轉(zhuǎn)化與化歸能力，運算能力，方程思想，屬于基本題型．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．（Ⅰ） 化簡：$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+π）}{-tan（-π-α）sin（-π-α）}$；
（Ⅱ）已知α為第二象限的角，化簡：$cosα\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}+sinα\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．x、y∈R，$\frac{x}{1-i}-\frac{y}{1+i}=i$，則xy=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若函數(shù)y=f（x）在點x=1處的導數(shù)為1，則$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（x）}{△x}$=（　�。�
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知復數(shù)z=$\frac{1+2i}{{i}^{2}}$則它的模|z|=$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．定義在閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y=f（x）有唯一的極值點x=x0，且y極小值=f（x0），則下列說法正確的是（　　）
A．函數(shù)f（x）在[a，b]上不一定有最小值
B．函數(shù)f（x）在[a，b]上有最小值，但不一定是f（x0）
C．函數(shù)f（x）在[a，b]上有最小值f（x0）
D．函數(shù)f（x）在[a，b]上的最大值也可能是f（x0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，已知a=40，b=20$\sqrt{2}$，A=45°，則角B等于（　　）
A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．如圖，正方形ABCD的邊長為1，點P從頂點A沿著A→B的方向向頂點B運動，速度為2，同時，點Q從頂點B沿著B→C方向向頂點C運動，速度為1，則|PQ|的最小值為（　�。�
A．0B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．極限$\underset{lim}{x→0}$$\frac{tan2x}{3x}$的值是$\frac{2}{3}$．

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