11．與圓x2+y2-8x-4y+16=0相切，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線有4條．

分析 斜率存在時，根據(jù)切線方程在兩條坐標(biāo)軸上截距相等設(shè)切線方程為x+y=m，根據(jù)圓心到切線的距離d等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值；直線過原點時，設(shè)方程為kx-y=0，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值．

解答 解：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-4）2+（y-2）2=4，
∴圓心C坐標(biāo)為（4，2），半徑r=2，
根據(jù)題意設(shè)所求切線方程為x+y=m，
∵圓心到切線的距離d=r，
∴$\frac{|6-m|}{\sqrt{2}}$=2，即m=6±2$\sqrt{2}$，
直線過原點時，設(shè)方程為kx-y=0，則$\frac{|4k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，∴k=0或$\frac{4}{3}$．
故答案為：4．

點評 此題考查了圓的切線方程，以及直線的截距式方程，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點到直線的距離公式，直線與圓相切時，圓心到切線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

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