Question

18．已知f（x）=log₄（a^x-2^x•k）（a＞0，a≠1，k為常數(shù)），求f（x）的定義域．

Answer 1

分析 由真數(shù)大于零得a^x-2^x•k＞0，然后根據(jù)k的取值范圍進行討論

解答 解：由f（x）=log₄（a^x-2^x•k）有意義得：a^x-k•2^x＞0
（1）當k≤0時，a^x-k•2^x＞0恒成立；
故函數(shù)f（x）=lg（a^x-k•2^x）（a＞0且a≠2）的定義域為R；
（2）當k＞0時，化簡a^x-k•2^x＞0得，k＜$\frac{{a}^{x}}{{2}^{x}}$=（$\frac{a}{2}$）^x
①若0＜$\frac{a}{2}$＜1，即0＜a＜2；則x＜log${\;}_{\frac{a}{2}}$k；
②若$\frac{a}{2}$＞1，即a＞2；則x＞log${\;}_{\frac{a}{2}}$K，
綜上所述：當k≤0時，f（x）的定義域為R；
當k＞0，0＜a＜2，且a≠1時，f（x）的定義域為（-∞，log${\;}_{\frac{a}{2}}$k）；
當k＞0，a＞2時，f（x）的定義域為（log${\;}_{\frac{a}{2}}$K，+∞）．

點評 本題考查了函數(shù)的定義域的求法，同時考查了分類討論的思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．