Question

16．有4名男生、5名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法？
（1）一共有多少種排法？
（2）甲不在中間；
（3）甲、乙兩人必須排在兩端；
（4）男女相間．

Answer 1

分析 （1）9人全排共有A₉⁹種排法；
（2）這是一個排列問題，一般情況下，我們會從受到限制的特殊元素開始考慮，先排甲有8種，剩下的8個元素全排列有A₈⁸種，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．
（3）先排甲、乙，再排其余7人，再根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．
（4）先排4名男生有A₄⁴種方法，再將5名女生插在男生形成的5個空上有A₅⁵種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．

解答 解：（1）9人共有A₉⁹種排法；
（2）先排甲有8種，其余有A₈⁸種，
∴共有8•A₈⁸種排法．
（3）先排甲、乙，再排其余7人，共有A₂²•A₇⁷=10080種排法．
（4）先排4名男生有A₄⁴種方法，再將5名女生插在男生形成的5個空上有A₅⁵種方法，
故共有A₄⁴•A₅⁵=2880種排法．

點評 排列問題常見的解題思路：元素分析法（優(yōu)先考慮特殊元素）、位置分析法（優(yōu)先考慮特殊位置）、直接法、間接法（排除法）、捆綁法、等機會法、插空法等常見的解題思路．