Question

14．P為矩形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，若已知AB=3，AD=4，PA=1，則點P到BD的距離為$\frac{13}{5}$．

Answer 1

分析 先求出BD=5，過A作AE⊥BD，交BD于E，連結(jié)PE，則PE⊥BD，由此能求出點P到BD的距離．

解答 解：∵P為矩形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，AB=3，AD=4，PA=1，
∴BD=$\sqrt{9+16}$=5，
過A作AE⊥BD，交BD于E，連結(jié)PE，則PE⊥BD，
∵$\frac{1}{2}×AB×AD=\frac{1}{2}×BD×AE$，
∴AE=$\frac{AB×AD}{BD}$=$\frac{12}{5}$，
∴PE=$\sqrt{P{A}^{2}+{E}^{2}}$=$\sqrt{1+\frac{144}{25}}$=$\frac{13}{5}$．
∴點P到BD的距離為$\frac{13}{5}$．
故答案為：$\frac{13}{5}$．

點評 本題考查點到直線的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．