Question

17．某學(xué)校高中畢業(yè)班有男生900人，女生600人，學(xué)校為了對(duì)高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析，從高三年級(jí)按照性別進(jìn)行分層抽樣，抽取200名學(xué)生成績，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：

分?jǐn)?shù)段（分）	[50，70）	[70，90）	[90，110）	[110，130）	[130，150）	總計(jì)
頻數(shù)	20	40	70	50	20	200

（Ⅰ）若成績90分以上（含90分），則成績?yōu)榧案�，�?qǐng)估計(jì)該校畢業(yè)班平均成績及格學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）如果樣本數(shù)據(jù)中，有60名女生數(shù)學(xué)成績合格，請(qǐng)完成如下數(shù)學(xué)成績與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”．

	女生	男生	總計(jì)
及格人數(shù)	60
不及格人數(shù)
總計(jì)

參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

P（K2≥k0）	0.10	0.050	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值作代表，計(jì)算該校畢業(yè)班平均成績及格學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)所給的條件寫出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表做出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）高三學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?\frac{1}{200}×（60×20+80×40+100×70+120×50+140×20）$=101
估計(jì)高三學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績約為101分…（3分）
及格學(xué)生人數(shù)為$\frac{70+50+20}{200}×（900+600）$=1050…（6分）
（Ⅱ）

	女生	男生	總計(jì)
及格人數(shù)	60	80	140
不及格人數(shù)	20	40	60
總計(jì)	80	120	200

…（9分）
K²的觀測(cè)值K²=$\frac{200×（60×40-20×80）^{2}}{80×120×60×140}$≈1.587＜2.706
所以沒有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算出觀測(cè)值，理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義，屬于基礎(chǔ)題．