19．如圖，AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE，CFD和 CGE都是⊙O的割線，AC=AB
（1）證明：AC2=AD•AE；
（2）證明：FG∥AC．

分析 （1）利用切線長(zhǎng)與割線長(zhǎng)的關(guān)系及AB=AC進(jìn)行證明．
（2）利用成比例的線段證明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，從而兩直線平行．

解答 證明：（1）因?yàn)锳B是ΘO的一條切線，AE為割線
所以AB2=AD•AE，
又因?yàn)锳B=AC，所以AD•AE=AC2…（5分）
（2）由（1）得$\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AE}$．
∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，
∴∠ADC=∠ACE．
∵∠ADC=∠EGF，
∴∠EGF=∠ACE，
∴GF∥AC…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線、割線長(zhǎng)的關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知A，B是焦點(diǎn)為F的拋物線y2=4x上的兩動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線x=t（t為常數(shù)且t＞0）上．
（Ⅰ）求|FA|+|FB|的值（用t表示）；
（Ⅱ）求|AB|的最大值（用t表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，△ABC中，BC=10，以 BC 為直徑的圓分別交 AB，AC于點(diǎn) E，F(xiàn)．
（1）求證：∠AFE=∠ABC；
（2）若AC=2AE，求EF的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．南山中學(xué)近幾年規(guī)模不斷壯大，學(xué)生住宿異常緊張，學(xué)校擬用1000萬(wàn)元購(gòu)一塊空地，計(jì)劃在該空地上建造一棟至少8層，每層2000平方米的學(xué)生電梯公寓．經(jīng)測(cè)算，如果將公寓建為x（x≥8）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）．
（1）寫(xiě)出擬修公寓每平米的平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該公寓應(yīng)建造多少層時(shí)，可使公寓每平方米的平均綜合費(fèi)用最少？最少值是多少？（結(jié)果精確到1元）
（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用=$\frac{購(gòu)地總費(fèi)用}{建筑總面積}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．有下列4個(gè)命題：
①兩個(gè)平面垂直，過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此直線必垂直于另一平面；
②平面α內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一平面β，則α∥β； 
③兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行；
④直線a不平行于平面α，則平面α內(nèi)不存在與直線a平行的直線．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．在正三棱錐P-ABC中，AB=6，PA=5．
（1）求此三棱錐的體積V；
（2）求二面角P-AB-C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2．A，B為頂點(diǎn)，以線段F1F2為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線bx-ay=0于M，N兩點(diǎn)，且∠MAB=30°，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{21}}}{3}$B．2C．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$D．$\frac{5}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E為CD的中點(diǎn)，沿AE將△DAE折起到△D1AE的位置，使平面D1AE⊥平面ABCE．

（1）求證：BE⊥D1A；
（2）求四棱錐D1-ABCE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，a1=1，Sn=5an+1（n∈N+），求an．

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同步練習(xí)冊(cè)答案