分析 令f(x)=lg(x+1)+x-3,則f(x)在區(qū)間(k,k+1)(k∈Z)上單調(diào)遞增,方程lg(x+1)+x-3=0的實數(shù)根即為f(x)的零點,根據(jù) f(x)在(2,3)上有唯一零點,可得k的值.
解答 解:令f(x)=lg(x+1)+x-3,則f(x)在區(qū)間(k,k+1)(k∈Z)上單調(diào)遞增,
由于f(2)=lg3-1<0,f(3)=lg4>0,
∴f(2)f(3)<0,f(x)在( 2,3)上有唯一零點.
∵方程lg(x+1)+x-3=0的實數(shù)根即為f(x)的零點,故f(x)在區(qū)間(k,k+1)(k∈Z)上有唯一零點.
∴k=2,
故答案為:2.
點評 本題主要考查函數(shù)的零點的定義,判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間的方法,體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | A⊆B | B. | A?B | C. | B?A | D. | 以上均不對 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ±$\frac{4}{5}$ | B. | ±$\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{4}{5}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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