Question

3．已知數列{a_n}是等比數列，S_n是前n項和，且S₃=$\frac{7}{2}$，S₆=$\frac{63}{2}$．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求前8項和．

Answer 1

分析 （1）由S₆≠2S₃，可得q≠1，由S₃=$\frac{7}{2}$，S₆=$\frac{63}{2}$．利用等比數列的前n項和公式可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}=\frac{7}{2}}\\{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}=\frac{63}{2}}\end{array}\right.$，解得q，a₁．即可得出．
（2）利用等比數列的前n項和公式即可得出．

解答 解：（1）∵S₆≠2S₃，∴q≠1，
∵S₃=$\frac{7}{2}$，S₆=$\frac{63}{2}$．
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}=\frac{7}{2}}\\{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}=\frac{63}{2}}\end{array}\right.$，解得q=2，a₁=$\frac{1}{2}$．
∴a_n=$\frac{1}{2}×{2}^{n-1}$=2^n-2．
（2）S₈=$\frac{\frac{1}{2}（{2}^{8}-1）}{2-1}$=$\frac{255}{2}$．

點評 本題考查了等比數列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．