16．正四面體的棱長為a，它的頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（　　）
A．3πa2B．2πa2C．$\frac{3π{a}^{2}}{2}$D．$\frac{π{a}^{2}}{3}$

分析 由已知中正四面體的棱長為a，我們計算出其外接球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案．

解答 解：正四面體擴充為正方體，若正四面體的棱長為a，則正方體的棱長為$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
所以正方體的對角線長為$\frac{\sqrt{6}}{2}$a，
則正四面體的外接球半徑為$\frac{\sqrt{6}}{4}$a
所以其外接球的表面積S=4πR2=$\frac{3π{a}^{2}}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查的知識點是球的表面積，其中根據(jù)已知計算出四面體的外接球半徑是解答本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖所示，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，若CD1垂直于平面ABCD，且$C{D_1}=\sqrt{3}$，M是線段AB的中點．
（1）求證：BC⊥AD1；
（2）設(shè)N是線段AC上的一個動點，問當$\frac{CN}{AC}$的值為多少時，可使得D1N與平面C1D1M所成角的正弦值為$\frac{1}{5}$，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，輸出n的值為（　　）
A．5B．7C．9D．11

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4．當n∈N，且n＞1時，求證：2＜（1+$\frac{1}{n}$）n＜3．

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11．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且公比q＞1，a1=1，S4=5S2．
（1）求an；
（2）設(shè)bn=2nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若點P（1，2）在以坐標原點為圓心的圓上，則該點在點P處的切線方程是（　　）
A．x+2y-5=0B．x-2y+3=0C．2x+y-4=0D．2x-y=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓的長軸為4，且以雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1的頂點為橢圓的焦點，一直線與橢圓相交于A、B兩點，弦AB的中點坐標是（1，1）．求：
（1）橢圓的標準方程；
（2）弦AB的長．

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5．f（x）=（x-a）（x-b）（x-c），則$\frac{{a}^{2}}{f′（a）}$$+\frac{^{2}}{f′（b）}$$+\frac{{c}^{2}}{f′（c）}$=（　�。�
A．1B．-1C．a+b+cD．ab+bc+ca

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6．為了調(diào)運急需物資，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以5$\sqrt{3}$km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東5km/h．
（1）試用向量表示江水的速度、船速以及船實際航行的速度；
（2）求船實際航行的速度的大小與方向（用與江水的速度方向間的夾角表示）．

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