16．已知（5，0）是雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞0）的一個焦點，則b=3，該雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{3}{4}$x．

分析 由題意可得c=5，即16+b2=25，解得b，進而得到雙曲線的方程，即可得到漸近線方程．

解答 解：由題意可得c=5，即16+b2=25，
解得b=3，
即有雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
可得漸近線方程為y=±$\frac{3}{4}$x．
故答案為：3，y=±$\frac{3}{4}$x．

點評 本題考查雙曲線的方程和漸近線方程的求法，注意運用雙曲線的基本量的關系和漸近線方程與雙曲線的方程的關系，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．如圖所示，在四邊形ABCD中，已知BA⊥AD，AB=10，BC=5$\sqrt{6}$，∠BAC=60°，∠ADC=135°，CD=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d），若曲線y=f（x）和曲線y=g（x）都過點P（0，2），且在點P處有相同的切線y=4x+2．
（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）若對于任意x∈R，都有f（x）≥k-g（x）恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左焦點為F，若點F關于雙曲線的漸近線的對稱點在雙曲線的右支上，則該雙曲線的離心率是$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．雙曲線x2-$\frac{y^2}{2}$=1的漸近線方程為（　�。�
A．x±2y=0B．2x±y=0C．$x±\sqrt{2}y=0$D．$\sqrt{2}x±y=0$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知雙曲線C：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$的焦距為$10\sqrt{5}$，點P（1，2）在雙曲線C的漸近線上，則雙曲線C的方程為（　　）
A．$\frac{y^2}{20}-\frac{x^2}{5}=1$B．$\frac{y^2}{5}-\frac{x^2}{20}=1$C．$\frac{y^2}{100}-\frac{x^2}{25}=1$D．$\frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{100}=1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知雙曲線的左、右焦點分別是F1、F2，過F2的直線交雙曲線的右支于P、Q兩點，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{10}{3}$C．2D．$\frac{7}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知點F1，F(xiàn)2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，點A是雙曲線右支上一點，∠AF2F1=$\frac{2π}{3}$，且（$\overrightarrow{{F}_{2}{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}A}$）•$\overrightarrow{{F}_{1}A}$=0，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知雙曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1和雙曲線C2：$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$=1，其中b＞a＞0，則關于雙曲線C1與C2的命題．
①漸近線相同；
②焦點相同；
③離心率e1，e2滿足$\frac{1}{{{e}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{e}_{2}}^{2}}$=1；
④兩個雙曲線焦點在同一圓上，
其中所有正確的命題序號為（　�。�
A．①②③B．①③④C．②③④D．③④

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