17．已知△ABC的面積為$\frac{16}{3}$$\sqrt{3}$，BC=6，∠A=60°，求△ABC的周長．

分析 由余弦定理可得：62=b2+c2-2bccos60°，化為（b+c）2-3bc=36，又$\frac{1}{2}$bcsin60°=$\frac{16}{3}\sqrt{3}$，化為bc=$\frac{64}{3}$，聯(lián)立解出即可得出．

解答 解：由余弦定理可得：62=b2+c2-2bccos60°，化為b2+c2-bc=36，
又$\frac{1}{2}$bcsin60°=$\frac{16}{3}\sqrt{3}$，化為bc=$\frac{64}{3}$，
∴（b+c）2-3bc=36，即（b+c）2=100，解得b+c=10．
∴a+b+c=16．
∴△ABC的周長是16．

點(diǎn)評 本題考查了余弦定理、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$，且sin2α=$\frac{4}{5}$，則sinα+cosα=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

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8．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，若|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=|$\overrightarrow$|，則△ABC是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．計(jì)算下列各式的值：
（1）log3$\frac{1}{6}$+2log3$\sqrt{2}$；
（2）（1g2）2+1g2•lg50+1g25-lne-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，P為△ABC平面外一點(diǎn)，PA=PB=PC=7
（1）求P到平面ABC的距離；
（2）求P到AC的距離；
（3）求PA，PB與平面ABC所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若異面直線a，b所成角為60°，AB是公垂線，E，F(xiàn)分別是異面直線a，b上到A，B距離為2，1的兩點(diǎn)，當(dāng)|EF|=3時，線段AB的長為$\sqrt{2}$或$\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，|AB|=|BC|=2，|D1D|=3，點(diǎn)M是B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
（1）寫出點(diǎn)D，N，M的坐標(biāo)；
（2）求線段MD，MN的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．一個二元碼是由0和1組成的數(shù)字串x1x2…xn（n∈N*），其中xk（k=1，2，…，n）稱為第k位碼元，二元碼是通信中常用的碼，但在通信過程中有時會發(fā)生碼元錯誤（即碼元由0變?yōu)?，或者由1變?yōu)?）已知某種二元碼x1x2…x7的碼元滿足如下校驗(yàn)方程組：$\left\{\begin{array}{l}{x_4}⊕{x_5}⊕{x_6}⊕{x_7}=0\\{x_2}⊕{x_3}⊕{x_6}⊕{x_7}=0\\{x_1}⊕{x_3}⊕{x_5}⊕{x_7}=0\end{array}\right.$，其中運(yùn)算⊕定義為：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0．現(xiàn)已知一個這種二元碼在通信過程中僅在第k位發(fā)生碼元錯誤后變成了1101101，那么利用上述校驗(yàn)方程組可判定k等于（　　）
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知a、b、m均為正數(shù)，且a＜b，求證：$\frac{a+m}{b+m}$＞$\frac{a}$．

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同步練習(xí)冊答案