Question

7．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$，且sin2α=$\frac{4}{5}$，則sinα+cosα=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由0＜α＜$\frac{π}{2}$，可得sinα＞0，cosα＞0，運用同角的平方關系和二倍角的正弦公式，計算即可得到所求值．

解答 解：由0＜α＜$\frac{π}{2}$，可得sinα＞0，cosα＞0，
即有sinα+cosα=$\sqrt{（sinα+cosα）^{2}}$=$\sqrt{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α+2sinαcosα}$
=$\sqrt{1+sin2α}$=$\sqrt{1+\frac{4}{5}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查同角三角函數(shù)的基本關系式的運用，主要考查平方關系和二倍角的正弦公式，屬于基礎題．