18．作出函數(shù)y=-sinx，x∈[-π，π]的簡圖，并回答下列問題：
（1）觀察函數(shù)圖象，寫出滿足下列條件的x的區(qū)間．
①-sinx＞0；②-sinx＜0．
（2）直線y=$\frac{1}{2}$與y=-sinx的圖象有幾個交點？

分析 作出函數(shù)y=-sinx，x∈[-π，π]的簡圖，數(shù)形結合，可得結論．

解答 解：（1）作出函數(shù)y=-sinx，x∈[-π，π]的簡圖，如圖所示：
觀察函數(shù)圖象，可得①當-π＜x＜0時，-sinx＞0；
②當0＜x＜π 時，-sinx＜0．
（2）數(shù)形結合可得，直線y=$\frac{1}{2}$與y=-sinx的圖象有2個交點．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于基礎題．

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8．已知i是虛數(shù)單位，若1+i=z（1-i），則z的虛部為（　　）
A．-1B．-iC．iD．1

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9．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+2{\;}^{\;}（x＜0）\\{x^2}{\;}^{\;}{\;}^{\;}（0≤x＜2）\\ \frac{1}{2}x{\;}^{\;}{\;}^{\;}（x≥2）\end{array}\right.$
（1）求f（f（f（-$\frac{1}{2}$）））的值；
（2）若f（a）=2，求a的值．
（3）畫出此函數(shù)的圖象．

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6．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$asinωx-acosωx（a＞0，ω＞0）的圖象上的一個最高點和相鄰的一個最低點坐標分別為$（\frac{π}{6}，2），（\frac{2π}{3}，-2）$．
（1）求a、ω的值；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊$（a＜b），且f（A-\frac{π}{6}）=1，求\frac{b-2c}{{asin（\frac{π}{6}-C）}}$．

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13．已知實數(shù)x，y滿足x＞y，則下列關系式恒成立的是（　　）
A．x3＞y3B．x2＞y2C．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．$\frac{1}{{x}^{2}+1}$＞$\frac{1}{{y}^{2}+1}$

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3．點O（0，0）到直線x+2y-5=0的距離為$\sqrt{5}$．

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10．在平面直角坐標系中，質點在坐標平面內做直線運動，分別求下列位移向量的坐標．
（1）向量$\overrightarrow{a}$表示沿東北方向移動了2個單位長度；
（2）向量$\overrightarrow$表示沿西偏北60°方向移動了4個單位長度；
（3）向量$\overrightarrow{c}$表示沿東偏南30°方向移動了6個單位長度．

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7．求方程${x}^{\frac{2}{3}}$=|x|的實根的個數(shù)，并指出有哪些實根．

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8．設雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-y2=1的兩焦點是F1，F(xiàn)2，A為雙曲線的一點，且|AF1|=7，則|AF2|的值是（　�。�
A．5+$\sqrt{10}$B．5$±\sqrt{10}$C．13D．13或1

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