Question

7．求方程${x}^{\frac{2}{3}}$=|x|的實(shí)根的個(gè)數(shù)，并指出有哪些實(shí)根．

Answer 1

分析 根據(jù)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，將求方程${x}^{\frac{2}{3}}$=|x|的實(shí)根的個(gè)數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=${x}^{\frac{2}{3}}$與y=|x|的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，作圖分析可得答案．

解答 解：方程方程${x}^{\frac{2}{3}}$=|x|的實(shí)根個(gè)數(shù)，即即函數(shù)y=${x}^{\frac{2}{3}}$與y=|x|的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
故可以將求根個(gè)數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
如圖在同一坐標(biāo)系中作出y=${x}^{\frac{2}{3}}$與y=|x|，由圖象可以看出兩圖象只有3個(gè)交點(diǎn)，
故方程的實(shí)根只有3個(gè)．分別為：-1，0，1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，以及其變式方程的根與兩個(gè)相關(guān)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．