Question

7．求方程${x}^{\frac{2}{3}}$=|x|的實根的個數(shù)，并指出有哪些實根．

Answer 1

分析 根據(jù)方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系，將求方程${x}^{\frac{2}{3}}$=|x|的實根的個數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=${x}^{\frac{2}{3}}$與y=|x|的交點個數(shù)的關(guān)系，作圖分析可得答案．

解答 解：方程方程${x}^{\frac{2}{3}}$=|x|的實根個數(shù)，即即函數(shù)y=${x}^{\frac{2}{3}}$與y=|x|的圖象交點的個數(shù)，
故可以將求根個數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)．
如圖在同一坐標(biāo)系中作出y=${x}^{\frac{2}{3}}$與y=|x|，由圖象可以看出兩圖象只有3個交點，
故方程的實根只有3個．分別為：-1，0，1．

點評 本題主要考查函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系，以及其變式方程的根與兩個相關(guān)函數(shù)交點坐標(biāo)之間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．