分析 (1)分子分母同時(shí)除以cosθ,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解.
(2)利用二倍角公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求,結(jié)合tanθ=2即可計(jì)算得解.
解答 (本題滿分為8分)
解:(1)∵$\frac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}$=3.
∴$\frac{tanθ+1}{tanθ-1}$=3,解得tanθ=2.
(2)∵sin2θ-cos2θ=$\frac{2sinθcosθ-co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ-1}{ta{n}^{2}θ+1}$,
又∵tanθ=2,
∴sin2θ-cos2θ=$\frac{2×2-1}{{2}^{2}+1}$=$\frac{3}{5}$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,二倍角公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.
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