1.已知$\frac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}$=3.
(1)求tanθ的值;
(2)求sin2θ-cos2θ的值.

分析 (1)分子分母同時(shí)除以cosθ,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解.
(2)利用二倍角公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求,結(jié)合tanθ=2即可計(jì)算得解.

解答 (本題滿分為8分)
解:(1)∵$\frac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}$=3.
∴$\frac{tanθ+1}{tanθ-1}$=3,解得tanθ=2.
(2)∵sin2θ-cos2θ=$\frac{2sinθcosθ-co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ-1}{ta{n}^{2}θ+1}$,
又∵tanθ=2,
∴sin2θ-cos2θ=$\frac{2×2-1}{{2}^{2}+1}$=$\frac{3}{5}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,二倍角公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.如圖,直線AB為⊙O的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C、D在圓上,DB=DC,作BE⊥BD交圓于點(diǎn)E
(1)證明:∠CBE=∠ABE;
(2)設(shè)⊙O的半徑為2,BC=2$\sqrt{3}$,延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F,求△BCF外接圓的半徑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.設(shè)0<b<a<1,c>1,則( 。
A.ab<b2<bcB.alogbc<blogacC.abc>bacD.logac<logbc

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.已知△ABC的三角A,B,C成等差數(shù)列,三邊a,b,c成等比數(shù)列.
(1)求角B的度數(shù).
(2)若△ABC的面積S=$\sqrt{3}$,求邊b的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.已知數(shù)列{an}滿足條件an+1-an=2,a5=11,前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Tn,滿足條件Tn=2bn-2.
(1)求an與bn;
(2)求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Kn
(3)令Cn=$\frac{1}{{S}_{n}}$,若不等式x2+2mx+1≥C1+C2+C3+…+Cn對(duì)任意x∈R和任意的正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知△ABC的三邊AB、BC、AC所在的直線方程分別為3x-4y+7=0,2x+3y-1=0,5x-y-11=0
(1)求頂點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)求BC邊上的高所在直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.如圖,三棱錐P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,點(diǎn)E在棱PB上.
(1)求證:平面AEC⊥平面PDB;
(2)當(dāng)PD=$\sqrt{2}$AB且PE=3EB時(shí),求AE與平面PDB所成的角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知等比數(shù)列{an}(n∈N*)的公比q≠1.
(1)請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明:a1+a2+…+an=$\frac{{a}_{1}(1-{q}^{n})}{1-q}$;
(2)請(qǐng)用反證法證明:a1+1,a2+1,a3+1不成等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,△ABC是正三角形,D是BC的中點(diǎn),M、N分別為線段PB、PC上的點(diǎn),MN∥BC.
(1)求證:平面PAD⊥平面PBC;
(2)若PA=AD,當(dāng)點(diǎn)A到直線MN的距離最小時(shí),求三棱錐P-AMN與三棱錐P-ABC的體積之比.

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