Question

10．已知拋物線y²=-4$\sqrt{2}$x的焦點到雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=l（a＞0，b＞0）的一條漸近線的距離為$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則該雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{3}$
• C． $\sqrt{10}$
• D． $\frac{2\sqrt{390}}{39}$

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點坐標(biāo)，寫出雙曲線的漸近線方程，利點到直線的距離列出關(guān)系式即可求出雙曲線的離心率．

解答 解：拋物線y²=-4$\sqrt{2}$x的焦點（-$\sqrt{2}$，0），雙曲線的漸近線為：y=±$\frac{a}$x，
拋物線y²=-4$\sqrt{2}$x的焦點到雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=l（a＞0，b＞0）的一條漸近線的距離為$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
可得：$\frac{\left|\sqrt{2}b\right|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，即9b²=a²，即9c²-9a²=a²，
解得e=$\frac{\sqrt{10}}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)與雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．