Question

1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果為a，二項式${（{\sqrt{m}{x^2}+\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^4}$的展開式中x³項的系數(shù)為$\frac{a}{2}$，則常數(shù)m=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)程序求出a的值，然后利用二項式定理的內(nèi)容即可得到結論．

解答 解：當i=1，滿足條件t＜2014，a=$\frac{1}{1-a}$=-$\frac{1}{2}$，i=2，
當i=2，滿足條件t＜2014，a=$\frac{1}{1-a}$=$\frac{2}{3}$，i=3，
當i=3，滿足條件t＜2014，a=$\frac{1}{1-a}$=3，i=4，
當i=4，滿足條件t＜2014，a=$\frac{1}{1-a}$=-$\frac{1}{2}$，i=5，
∴s的取值具備周期性，周期數(shù)為3，
∴當i=2014，不滿足條件i＜2014，
∴當i=2013時，a=3，
二項式${（{\sqrt{m}{x^2}+\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^4}$的展開式的通項公式為${C}_{4}^{k}$（$\sqrt{m}$x²）^4-k•（$\frac{1}{\sqrt{x}}$）^k=${C}_{4}^{k}$m${\;}^{2-\frac{k}{2}}$•x${\;}^{8-\frac{5k}{2}}$，由8-$\frac{5k}{2}$=3，解得：k=2
∴當k=2時x³項的系數(shù)是${C}_{4}^{k}$m=$\frac{3}{2}$，可解得：m=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題主要考查程序框圖的應用，以及二項式定理的應用，綜合性較強．