Question

10．設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．
（Ⅰ）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；
（Ⅱ）若l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，求a的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）當(dāng)直線過原點時，a=2，當(dāng)直線l不過原點時，由截距相等，得a=0，由此能求出直線l的方程．
（Ⅱ）由題意知l在x軸，y軸上的截距分別為$\frac{a-2}{a+1}，a-2$，由題意知$\frac{1}{2}|\frac{a-2}{a+1}||a-2|=6$，由此能求出a的值．

解答 解：（Ⅰ）由題意知，a+1≠0，即a≠-1．…（1分）
當(dāng)直線過原點時，該直線在兩條坐標(biāo)軸上的截距都為0，
此時a=2，直線l的方程為3x+y=0；…（3分）
當(dāng)直線l不過原點時，即a≠2時，
由截距相等，得$\frac{a-2}{a+1}=a-2$，即a=0，
直線l的方程為x+y+2=0，
綜上所述，所求直線l的方程為3x+y=0或x+y+2=0．…（7分）
（Ⅱ）由題意知，a+1≠0，a-2≠0，
且l在x軸，y軸上的截距分別為$\frac{a-2}{a+1}，a-2$…（9分）
由題意知，$\frac{1}{2}|\frac{a-2}{a+1}||a-2|=6$，即（a-2）²=12|a+1|，…（11分）
當(dāng)a+1＞0時，解得$a=8±6\sqrt{2}$…（13分）
當(dāng)a+1＜0時，解得a=-4，綜上所述$a=8±6\sqrt{2}$或a=-4．…（15分）

點評 本題考查直線方程的求法，考查直線方程中參數(shù)a的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用．