Question

18．已知命題p：方程x²-mx+1=0無實(shí)數(shù)解；命題q：橢圓$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$焦點(diǎn)在x軸上；若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 命題p：方程x²-mx+1=0無實(shí)數(shù)解，則△＜0，解得m范圍；命題q：橢圓$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$焦點(diǎn)在x軸上，則m＞1．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假．即可得出．

解答 解：命題p：方程x²-mx+1=0無實(shí)數(shù)解，則△=m²-4＜0，解得-2＜m＜2；
命題q：橢圓$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$焦點(diǎn)在x軸上，則m＞1．
若“p∨q”為真，“p∧q”為假，
則p與q必然一真一假．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2＜m＜2}\\{m≤1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{m≤-2或m≥2}\\{m＞1}\end{array}\right.$，
解得-2＜m≤1，或m≥2．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是-2＜m≤1，或m≥2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法、橢圓的性質(zhì)、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．