Question

17．設(shè)f（sinα+cosα）=sinα•cosα，則f（x）的定義域?yàn)閇-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，$f（sin\frac{π}{6}）$的值為-$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 用換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，從而可求函數(shù)值．

解答 解：令sinα+cosα=t（t∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]），
平方后化簡可得 sinαcosα=$\frac{{t}^{2}-1}{2}$，
再由f（sinα+cosα）=sinαcosα，得f（t）=$\frac{{t}^{2}-1}{2}$，
所以f（sin$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{{（\frac{1}{2}）}^{2}-1}{2}$=-$\frac{3}{8}$．
故答案為：[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，-$\frac{3}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查換元法求函數(shù)的解析式，注意換元中變量取值范圍的變化，屬于基礎(chǔ)題．