A. | $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ | B. | $\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$ | C. | $\sqrt{2}$-1 | D. | $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ |
分析 根據(jù)條件可知點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上,從而可作出圖形,并過(guò)D分別作AC,BC的垂線(xiàn)DE,DF,可設(shè)AC=BC=a,從而可根據(jù)條件得到CE=ta,CF=(1-t)a,這樣在Rt△CDE和Rt△CDF中,由余弦函數(shù)的定義即可得到$\frac{ta}{\frac{1}{2}}=\frac{(1-t)a}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$,從而可解出t的值.
解答 解:如圖,根據(jù)題意知,D在線(xiàn)段AB上,過(guò)D作DE⊥AC,垂足為E,作DF⊥BC,垂足為F;
若設(shè)AC=BC=a,則由$\overrightarrow{CD}=t\overrightarrow{CA}+(1-t)\overrightarrow{CB}$得,CE=ta,CF=(1-t)a;
根據(jù)題意,∠ACD=60°,∠DCF=30°;
∴$\frac{CE}{cos60°}=\frac{CF}{cos30°}$;
即$\frac{ta}{\frac{1}{2}}=\frac{(1-t)a}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$;
解得$t=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$.
故選:A.
點(diǎn)評(píng) 考查當(dāng)滿(mǎn)足$\overrightarrow{CD}=t\overrightarrow{CA}+(1-t)\overrightarrow{CB}$時(shí),便說(shuō)明D,A,B三點(diǎn)共線(xiàn),以及向量加法的平行四邊形法則,平面向量基本定理,余弦函數(shù)的定義.
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A. | -6 | B. | 10 | C. | 12 | D. | 15 |
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A. | 24 | B. | 23 | C. | 22 | D. | 11 |
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A. | ?m∈[0,1],則$x+\frac{1}{x}<{2^m}$ | B. | ?m∈[0,1],則$x+\frac{1}{x}≥{2^m}$ | ||
C. | ?m∈(-∞,0)∪(1,+∞),則$x+\frac{1}{x}≥{2^m}$ | D. | ?m∈[0,1],則$x+\frac{1}{x}<{2^m}$ |
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