Question

4．若log₂a，log₂b是方程x²+x-3=0的兩根，則（lg$\frac{a}$）²等于（　�。�

• A． 13
• B． 13（lg2）²
• C． 10
• D． 10（lg2）

Answer 1

分析 利用一元二次方程根與系數(shù)的關系得到log₂a+log₂b=-1，log₂a•log₂b=-3，然后求得lga與lgb的和與積，代入（lg$\frac{a}$）²得答案．

解答 解：∵log₂a，log₂b是方程x²+x-3=0的兩根，
∴l(xiāng)og₂a+log₂b=-1，log₂a•log₂b=-3．
即$\left\{\begin{array}{l}{lga+lgb=-lg2}\\{lga•lgb=-3l{g}^{2}2}\end{array}\right.$，
∴（lg$\frac{a}$）²=（lga-lgb）²=（lga+lgb）²-4lga•lgb
=（-lg2）²+12lg²2=13（lg2）²．
故選：B．

點評 本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎的計算題．