Question

9．集合M由9個互不相同的小球構(gòu)成，小球上分別標(biāo)有號碼1，2，…，9，其中奇數(shù)號小球為黑色，偶數(shù)號小球為紅色．對于M的子集A，如果它包含的小球號碼具有如下性質(zhì)：“若2k∈A，則2k-1∈A且2k+1∈A，k∈Z”，就稱A為達標(biāo)子集，那么集合M恰好包含2個紅球的達標(biāo)子集個數(shù)為18．

Answer 1

分析 （1）若是兩個連續(xù)偶數(shù)，有3種情形，每種情形，則必須連續(xù)的5個數(shù)∈M （若有2，4，則1，2，3，4，5都∈M），剩2個奇數(shù)．其他的2個奇數(shù)的選擇有4種（2×2），利用乘法原理即可得出；
（2）若是兩個非連續(xù)偶數(shù)，有${∁}_{4}^{2}$-4=2種情形，每種情形，則必須有6個數(shù)∈M （若有2，6，則1，2，3，5，6，7都∈M）剩1個奇數(shù)．其他的個奇數(shù)的選擇有2種．利用乘法原理即可得出．

解答 解：（1）若是兩個連續(xù)偶數(shù)，有3種情形，
每種情形，則必須連續(xù)的5個數(shù)∈M （若有2，4，則1，2，3，4，5都∈M），剩2個奇數(shù)．
其他的2個奇數(shù)的選擇有4種（2×2），
∴共有3×4=12個．
（2）若是兩個非連續(xù)偶數(shù)，有${∁}_{4}^{2}$-3=3種情形，
每種情形，則必須有6個數(shù)∈M （若有2，6，則1，2，3，5，6，7都∈M）剩1個奇數(shù)．
1個奇數(shù)的選擇有2種．
所以，共有3×2=6個
綜上，M中有18個．

點評 本題考查了集合的性質(zhì)及其運算、乘法原理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．