Question

18．已知f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），若f（α）=$\frac{2}{3}$，α∈（0，$\frac{π}{8}$），求cos2α

Answer 1

分析 利用f（α）=$\frac{2}{3}$，α∈（0，$\frac{π}{8}$），以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，得到余弦函數(shù)值，然后求解所求表達(dá)式．

解答 解：f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），若f（α）=$\frac{2}{3}$，α∈（0，$\frac{π}{8}$），
所以2sin（2α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{2}{3}$，α∈（0，$\frac{π}{8}$），
可得cos（2α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
cos2α=cos（2α$+\frac{π}{6}-\frac{π}{6}$）=cos$\frac{π}{6}$cos（2α+$\frac{π}{6}$）+sin（2α+$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{2\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$=$\frac{1+2\sqrt{6}}{6}$

點(diǎn)評 本題考查了二倍角的余弦，解題過程中要注意根據(jù)角的范圍判斷角的符號，屬于中檔題．