12．已知兩個(gè)單位向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為60°，且滿足$\overrightarrow a$⊥（$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$），則實(shí)數(shù)λ的值為（　　）
A．-2B．2C．$\sqrt{2}$D．1

分析 運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和向量垂直的條件：數(shù)量積為0，解方程即可得到．

解答 解：∵兩個(gè)單位向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為60°，
∴|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|=1，$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=|$\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow b$|•cos60°=$\frac{1}{2}$
且滿足$\overrightarrow a$⊥（$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$），
∴$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$）=0，
∴|$\overrightarrow a$|2-λ$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，
即1-$\frac{1}{2}$λ=0，
解得λ=2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要考查向量垂直的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an2-4Sn+4n=0（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：$\frac{1}{{a}_{1}^{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}^{2}}$＜$\frac{1}{2}$（n∈N*）．

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3．已知與定點(diǎn)O（0，0），A（0，3）的距離比為$\frac{1}{2}$的點(diǎn)P的軌跡為曲線C，過(guò)點(diǎn)B（0，2）的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）判斷$\overrightarrow{BM}$•$\overrightarrow{BN}$是否為定值？若是求出這個(gè)定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=1，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．若n=${∫}_{0}^{2}$2xdx，則（x-$\frac{1}{2x}$）n的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為$\frac{3}{2}$．

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7．證明：設(shè)f（x），g（x）都是[-a，a]上的偶函數(shù)，則f（x）+g（x），f（x）•g（x）也是[-a，a]上的偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．近幾年騎車(chē)鍛煉越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，男女老少踴躍參加，我校課外活動(dòng)小組利用春節(jié)放假時(shí)間進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，將被調(diào)查人員分為“喜歡騎車(chē)”和“不喜歡騎車(chē)”，得到如表統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：
組數(shù)分組喜歡騎車(chē)鍛煉的人數(shù)占本組的頻率
第一組[25，30）1200.6
第二組[30，35）195p
第三組[35，40）1000.5
第四組[40，45）a0.4
第五組[45，50）300.3
第六組[50，55]150.3
（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并n，a，p的值；
（2）從[40，50）歲年齡段的“喜歡騎車(chē)”中采用分層抽樣法抽取18人參加騎車(chē)鍛煉體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在[40，50）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．“a=-1”是“直線ax-y+5=0與直線（a-1）x+（a+3）y-2=0垂直”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要

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10．已知CD是圓上的一條弦，延長(zhǎng)CD與B點(diǎn)使得CD=BD，過(guò)D作BC的中垂線在中垂線上找到一點(diǎn)A使得AB⊥AC，連接AC交圓與H點(diǎn)連接BH，分別交AD與F點(diǎn)，交圓與G點(diǎn)，連接DG．求證：四邊形ABDG有外接圓．

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11．棱長(zhǎng)為a的正四面體中，給出下列命題：
①正四面體的體積為V=$\frac{a^3}{24}$；
②正四面體的表面積為S=$\sqrt{3}$a2；
③內(nèi)切球與外接球的表面積的比為1：9；
④正四面體內(nèi)的任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和均為定值．
上述命題中真命題的序號(hào)為②③④．

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