4．“a=-1”是“直線ax-y+5=0與直線（a-1）x+（a+3）y-2=0垂直”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要

分析 對(duì)a分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．

解答 解：當(dāng)a=-3時(shí)，直線3x-y+5=0的斜率為3，直線-4x-2=0斜率不存在，故不垂直，
當(dāng)a≠-3時(shí)直線ax-y+5=0的斜率為a，直線（a-1）x+（a+3）y-2=0的斜率為$\frac{1-a}{a+3}$，
若兩直線垂直，
則a•$\frac{1-a}{a+3}$=-1，解得a=-1或a=3，
“a=-1”是“直線ax-y+5=0與直線（a-1）x+（a+3）y-2=0垂直”的充分不必要條件．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題通過邏輯來(lái)考查兩直線垂直的判定，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14．已知圓C：x2+y2=4，直線l：x+$\sqrt{2}$y-4=0，點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)Q在圓C上，則∠OPQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值為（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$

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15．若函數(shù)f（x）=x3+m-2為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}+x-m，x≤2}\\{mlnx-x，x＞2}\end{array}\right.$ 的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)．

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12．已知兩個(gè)單位向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為60°，且滿足$\overrightarrow a$⊥（$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$），則實(shí)數(shù)λ的值為（　�。�
A．-2B．2C．$\sqrt{2}$D．1

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19．已知如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，直線AP是圓O的切線，切點(diǎn)為A，∠PAB=∠BAC．
（1）若BD=5，BE=2，求AB的長(zhǎng)；
（2）在AD上取一點(diǎn)F，若∠FED=∠CED，求∠BAF+∠BEF的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直三棱柱ADE-BCF和一個(gè)正四棱錐P-ABCD組合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．
（1）證明：平面PAD⊥平面ABFE；
（2）當(dāng)正四棱錐P-ABCD的高為1時(shí)，求幾何體E-PAB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．過點(diǎn)M（1，0）的直線交橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1于A、B兩點(diǎn)，直線l：x=4與x軸交于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P（異于點(diǎn)B）．
（Ⅰ）求證：P、B、N三點(diǎn)共線；
（Ⅱ）過點(diǎn)A作PB的平行線交直線l：x=4于點(diǎn)Q，記△AQM，△QMN，△BMN的面積分別為S1，S2，S3，求$\frac{{S}_{2}^{2}}{{S}_{1}{S}_{3}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）一$\frac{ax}{x+1}$（a＞0）．
（I）當(dāng)f（x）在[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：${（\frac{2015}{2016}）^{2016}}＜\frac{1}{e}$．

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3．已知|$\overrightarrow{a}$|=5，|$\overrightarrow$|=4，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ=120°，則向量$\overrightarrow$在向量$\overrightarrow{a}$方向上的正射影的數(shù)量為-2．

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