Question

18．已知sina-2cosa=0，求sin2a的值．

Answer 1

分析 根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系求出sinα和cosα的值，結(jié)合二倍角公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵sina-2cosa=0，
∴sina=2cosa，
平方得sin²α=4cos²a，
則sin²α+4sin²a=4sin²α+4cos²a=4，
即5sin²α=4，
則sin²α=$\frac{4}{5}$，
則sinα=±$\sqrt{\frac{4}{5}}$=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
則cosα=$\frac{1}{2}$sinα=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$
當(dāng)sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$時(shí)，sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{2\sqrt{5}}{5}$×$\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\frac{4}{5}$，
當(dāng)sinα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$時(shí)，sin2α=2sinαcosα=2×（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）×（-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）=$\frac{4}{5}$，
綜上sin2α=$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)值的求解，利用三角函數(shù)的關(guān)系式以及二倍角公式是解決本題的關(guān)鍵．