Question

10．將函數(shù)y=cosx的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則下列說法正確的是（　�。�

• A． y=f（x）是偶函數(shù)
• B． y=f（x）的周期為π
• C． y=f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{2}$對稱
• D． y=f（x）的圖象關(guān)于點$（-\frac{π}{2}，0）$對稱

Answer 1

分析 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．

解答 解：由于把函數(shù)y=cosx的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位，得到函數(shù)y=f（x）=cos（x-$\frac{π}{2}$）=sinx的圖象，
由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，y=f（x）是奇函數(shù)，故A錯誤；周期為2π，故B錯誤；由y=f（-$\frac{π}{2}$）=sin（-$\frac{π}{2}$）=-1≠0，故D錯誤；
由y=f（$\frac{π}{2}$）=sin（$\frac{π}{2}$）=1，故C正確．
故選：C．

點評 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．