13．若實(shí)數(shù)a，b滿足$\left\{\begin{array}{l}{a+b-2≥0}\\{b-a-1≤0}\\{a≤1}\end{array}\right.$，則$\frac{a+2b}{2a+b}$的最大值為（　　）
A．1B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{7}{5}$D．2

分析 由題意作平面區(qū)域，化簡$\frac{a+2b}{2a+b}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4\frac{a}+2}$，從而可知$\frac{a}$是過原點(diǎn)與陰影內(nèi)的點(diǎn)的直線的斜率的倒數(shù)，從而解得．

解答 解：由題意作平面區(qū)域如下，
，
$\frac{a+2b}{2a+b}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4\frac{a}+2}$，
$\frac{a}$是過原點(diǎn)與陰影內(nèi)的點(diǎn)的直線的斜率的倒數(shù)，
故當(dāng)過點(diǎn)A（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）時(shí)，kOA=$\frac{\frac{3}{2}-0}{\frac{1}{2}-0}$=3，
故此時(shí)$\frac{a}$有最小值$\frac{1}{3}$，
此時(shí)$\frac{a+2b}{2a+b}$有最大值$\frac{a+2b}{2a+b}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4•\frac{1}{3}+2}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{9}{10}$=$\frac{7}{5}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用及直線的斜率的應(yīng)用，同時(shí)考查了化簡運(yùn)算．

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